El Futbol Club Cubillas nace en julio de 2012 de la mano de Elexandra malz y Marcus malz, fundadores y actual mandatarios de la entidad, con la idea de crecer en la competición Andaluza.
En el primer año de creación el equipo estaba formado, en casi su totalidad, por jugadores de la localidad de Albolote, mas concretamente de la Urbanización Parque del Cubillas.
La primera temporada 2012-2013, como cualquier comienzo, fue complicada y la clasificación del equipo en un discreto 9º puesto, llevo al refuerzo de la plantilla de cara a la segunda temporada para intentar buscar el ascenso de categoría.
En la temporada 2013-2014 el equipo consiguió el ascenso de categoría a 3ª Andaluza, tras acabar en la 3ª posición.
En la temporada 14-15 el equipo debutaba en la categoría de 3ª Andaluza con cambios significativos en la plantilla y en el banquillo, en esta temporada el objetivo del club era intentar buscar un nuevo ascenso de categoría con la idea de buscar cotas de competición mas altas. El objetivo se consiguió con creces ya que no solo se ascendió si no que el equipo se proclamo campeón de liga.
La 2015/2016 el equipo compitió en 2ª Andaluza con cambios en la plantilla que no dieron los resultados esperados y el equipo quedo clasificado en la 14ª posición. Ese año hubo un cambio en las competiciones y finalmente el equipo ascendió a 1ª andaluza tras la creación de otra categoría llamada División de Honor previa a la 3ª división nacional.
En la temporada 2016/2017 con el equipo disputando la 1ª Andaluza, el club se fijo el objetivo de intentar competir por buscar el ascenso de categoría, se produjo un cambio en el banquillo y se reforzó la plantilla. El equipo terminó la temporada en la 4ª posición tras realizar una buena campaña pero sin poder luchar por la 1ª plaza que daba derecho al ascenso de categoría.
En la temporada 2017/2018 se rozó el ascenso ya que el equipo logro clasificarse en 2ª posición y tan solo por dos puntos no se consiguió el ascenso de categoría. La temporada fue complicada, tras un mal inicio de campaña el equipo se estabilizó y recupero posiciones hasta alcanzar la 1ª plaza en la jornada 17 y estar de líder hasta la jornada 28.
